Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x = t; y = 2 - t và d2: x – 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2. A. m = - 4; m = 2; B. m = - 4; m =
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1:{x=ty=2−t và d2: x – 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2.
A. [m=−4m=2;
B. [m=−4m=−2;
C. [m=4m=2;
D. [m=4m=−2.
Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có d1:{x=ty=2−t
Suy ra y = 2 – x
Hay x + y – 2 = 0
Tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình
{x+y−2=0x−2y+m=0⇔{x+y−2=03y−2−m=0⇔{x=2−yy=2+m3
⇔{x=2−2+m3y=2+m3⇔{x=4−m3y=2+m3
Suy ra M(4−m3;2+m3)
Ta có OM = 2
⇔(4−m3)2+(2+m3)2=4
⇔16−8m+m2+m2+4m+4=36
⇔2m2−4m−16=0
⇔m2−2m−8=0
⇔[m=4m=−2
Vậy ta chọn đáp án D.