Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = căn bậc hai của x^2 + 1  - mx - 1 đồng biến trên ℝ A. (– ∞; 1) B. [1; +∞) C. [–1; 1] D. (– ∞; –1].

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1} - m{\rm{x}} - 1$

$y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m$

Hàm số luôn đồng biến khi và chỉ khi $m \le \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$

Xét hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }};f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }} > 0,\forall x$

Suy ra f(x) luôn đồng biến trên ℝ

Mặt khác $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = - 1$

Suy ra m ≤ –1

Vậy ta chọn đáp án D.