Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=-x^3+3mx+1

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ).

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. $m = 1$

D. $m = \frac{1}{2}$

Trả lời:

Chọn D

Ta có $y^{'} = - 3 x^{2} + 3 m$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - m = 0$ (*)

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị

$\Leftrightarrow P T (*)$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m > 0 (* *)$

Khi đó 2 điểm cực trị

Tam giác OAB vuông tại O

$V ậ y m = \frac{1}{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ đạt cực đại tại $x$ bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 5$

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 12 m x - 3 m + 4 (C)$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm $C (- 1; - \frac{9}{2})$ lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=-x^3+3mx+1

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: