Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x^2- 3x+ 2≤ 0

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?

A. m< -1

B. $m \leq - \frac{4}{7}$ .

C. $m \geq - \frac{4}{7}$ .

D. m> -1

Trả lời:

Giải bất phương trình x²- 3x+ 2≤ 0 ta được 1≤x≤2.

Bất phương trình mx²+ (m + 1)x + m + 2≥0

$\Leftrightarrow m (x^{2} + x + 1) \geq - x - 2 \Leftrightarrow m \geq \frac{- x - 2}{x^{2} + x + 1}$

Xét hàm số $f (x) = \frac{- x - 2}{x^{2} + x + 1}$ với 1≤ x≤ 2

Có đạo hàm $f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in [1; 2]$

Vậy f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng [1; 2]

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow m \geq \underset{[1; 2]}{m a x} f (x) = f (2) \Leftrightarrow m \geq - \frac{4}{7}$

Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số y= x³-3x²-m-1 có đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3} \geq 4$ có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có hai nghiệm thực?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên [ a; e]?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x^2- 3x+ 2≤ 0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: