Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x−1 + m x + 1 = 2 4 x^2 − 1 có hai nghiệm

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có hai nghiệm thực?

A. $\frac{1}{3} \leq m < 1 .$

B. $- 1 \leq m \leq \frac{1}{4} .$

C. $- 2 \leq m \leq \frac{1}{3} .$

D. $0 \leq m \leq \frac{1}{3} .$

Trả lời:

Điều kiện : x≥ 1

$\Leftrightarrow 3 \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + m = 2 \frac{\sqrt[4]{x^{2} - 1}}{\sqrt[4]{{(x + 1)}^{2}}} \Leftrightarrow 3 \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} + m = 2 \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} Đ ặ t : t = \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}}$

với $x \geq 1 t a c ó 0 \leq t < 1 .$

Thay vào phương trình ta được m = 2t - 3t²= f(t)

Ta có: f’ (t) = 2 - 6t $\Leftrightarrow$ f’ (t) =0 $\Leftrightarrow$ t = 1/3

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 ≤ m <1/3.

Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số y= x³-3x²-m-1 có đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3} \geq 4$ có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên [ a; e]?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số y= f(x) = x⁴+ 2mx²+ m. Tìm m để f( x) >0 với mọi m.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số y= x⁴-(3m+4)x²+m² có đồ thị là (C). Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình: $- x^{3} + 3 m x - 2 < - \frac{1}{x^{3}}$ nghiệm đúng mọi x≥ 1 ?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x−1 + m x + 1 = 2 4 x^2 − 1 có hai nghiệm

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: