Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^2+2/ căn mx^4+3
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+2√mx4+3 có đường tiệm cận ngang.
A. m=0
B. m<0
C. m>0
D. m≥0
Trả lời:
Đồ thị hàm số y=x2+2√mx4+3 có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn limx→+∞y và limx→−∞y tồn tại hữu hạn. Ta có:
● Với m=0→y=x2+2√3. Khi đó {limx→+∞y=+∞limx→−∞y=+∞ suy ra đồ thị không có TCN.
● Với m<0, khi đó hàm số có TXĐ: D=(−4√−3m;4√−3m) nên ta không xét trường hợp x→+∞ hay x→−∞ được. Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.
● Với m>0, khi đó hàm số có TXĐ D=ℝ và limx→±∞x2(1+2x2)x2√m+3x4=limx→±∞1+2x2√m+3x4=1√m
→y=1√m là TCN. Chọn C.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) có limx→+∞f(x)=1 và limx→−∞f(x)=−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) có limx→+∞f(x)=0 và limx→−∞f(x)=+∞. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) có limx→+∞f(x)=0 và limx→0+f(x)=+∞. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) có limx→+∞f(x)=0 và limx→0+f(x)=+∞. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm trên đồ thị hàm số y=2x+1x−1 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hàm số y=x−mx+1 (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 
Xem lời giải »
