Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^2+2/ căn mx^4+3

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{m x^{4} + 3}}$ có đường tiệm cận ngang.

A. m=0

B. m<0

C. m>0

D. $m \geq 0$

Trả lời:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{m x^{4} + 3}}$ có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn $\lim_{x \to + \infty} y$ và $\lim_{x \to - \infty} y$ tồn tại hữu hạn. Ta có:

● Với $m = 0 \overset{}{\to} y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{3}}$ . Khi đó $\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = + \infty \\ \lim_{x \to - \infty} y = + \infty \end{cases}$ suy ra đồ thị không có TCN.

● Với $m < 0$ , khi đó hàm số có TXĐ: $D = (- \sqrt[4]{- \frac{3}{m}}; \sqrt[4]{- \frac{3}{m}})$ nên ta không xét trường hợp $x \to + \infty$ hay $x \to - \infty$ được. Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.

● Với $m > 0$ , khi đó hàm số có TXĐ $D = ℝ$ và $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} (1 + \frac{2}{x^{2}})}{x^{2} \sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}$

$\overset{}{\to} y = \frac{1}{\sqrt{m}}$ là TCN. Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số

y = f (x)

có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0

và

\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm trên đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^2+2/ căn mx^4+3

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: