Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050.

Câu hỏi:

Trả lời:

Ta có (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050.

⇔ (x + x + x + … + x) + (1 + 2 + 3 + … + 100) = 5050.

⇔ 100x + (1 + 2 + 3 + … + 100) = 5050 (1)

Xét dãy số: 1; 2; 3; …; 100.

Số các số hạng của dãy số trên là: (100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng).

Tổng của dãy số trên là: (100 + 1) . 100 : 2 = 5050.

Từ (1), ta có: 100x + 5050 = 5050.

⇔ 100x = 0.

⇔ x = 0 : 100 = 0.

Vậy x = 0.

Câu 1:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Câu 2:

b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh MC.MD = MH.MO.

Câu 3:

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.

Câu 4:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Câu 5:

Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 6050.

Câu 6:

Giải phương trình: (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0.

Câu 7:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ – x⁴ + x³ – x².

Câu 8:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ – x⁴ – x³ – x² – x – 2.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án