Tìm x để P^2 > P biết P = (căn bậc hai x + 1) / (căn bậc hai x - 1)

Tìm x để P² > P biết P = \[\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\].

Vì P² > P nên P² – P > 0 hay P(P – 1) > 0

⇔ \[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P > 0\\P > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P < 0\\P < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}P > 1\\P < 0\end{array} \right.\]

Với P >1 thì \[\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 1\]

⇔ \[\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - 1 > 0\]

⇔ \[\frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0\]

⇔ \[\frac{2}{{\sqrt x - 1}} > 0\]

Mà 2 > 0 nên \[\sqrt x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\]

Với P < 0 thì \[\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} < 0\]

Mà \[\sqrt x + 1 > 0 \Rightarrow \sqrt x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1\]

Kết hợp điều kiện xác định x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 1

Vậy để P² > P khi \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\0 \le x < 1\end{array} \right.\).