Tính giá trị biểu thức: (7^5 + 7^9)(5^4 + 5^6)(3^3 . 3 – 9^2).

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Một thầy giáo có 10 cuốn sách toán đôi 1 khác nhau , trong đó có 3 cuốn đại số, 4 cuốn giải tích và 3 cuốn hình học , Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất 1 cuốn . Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

Cho sin α = $\frac{1}{3},$  với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Tìm m để phương trình x³ – 2x² + (1 – m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁² + x₂² + x₃² = 4.

Cho tam giác ABC. I nằm trên BC cho 2CI = 3BI. J nằm trên đường thẳng BC cho 5JB = 2JC. G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Biểu diễn $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$  theo 2 vectơ $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AJ}$  và biểu diễn  $\overrightarrow{AJ}$ qua $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ .

b)Tính $\overrightarrow{AG}$  theo $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AJ}$ .