Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Tập xác định: D = (0; +∞) và [2; 3] Ì D

Ta có: y¢ = 2 − (xln x)¢

= 2 − ln x − 1 = 1 − ln x

Xét y¢ = 0 Û ln x = 1 Û x = e Î [2; 3] 

Ta tính được:

y (2) = 4 − 2ln 2, y (3) = 6 − 3ln 3, y (e) = 2e − e = e

Vậy $\underset{\left[2;3\right]}{\max }y=y\left(e\right)=e$ tại x = e.