Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (-pi/2; pi/2) của phương trình 4sin^2 2x - 1 = 0
Câu hỏi:
Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) của phương trình
4sin2 2x − 1 = 0.
Trả lời:
4sin2 2x − 1 = 0
Û 2(1 − cos 4x) − 1 = 0
Û 2 − 2cos 4x − 1 = 0
\( \Leftrightarrow \cos 4x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\4x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { - \frac{{5\pi }}{{12}};\; - \frac{\pi }{{12}};\;\frac{\pi }{{12}};\;\frac{{5\pi }}{{12}}} \right\}\).
Vậy tổng các nghiệm tìm được là: \(\left( { - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) + \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \frac{\pi }{{12}} + \frac{{5\pi }}{{12}} = 0\).
