Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. z = 0. B. x + y + z = 0

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số: 7; 15; 106; 99, số nào thuộc và số nào không thuộc tập S? Dùng kí hiệu để trả lời.

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là

Giải phương trình: \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt x + \sqrt[3]{x}} \right) = 2{\log _2}\left( {\sqrt x } \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng:

\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 4 - t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.;\,\,{d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}};\,\,{d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\)

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \), biết \(\Delta \) cắt ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.

Tính tổng \(S = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n}C_n^n.\)

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO ⊥ BC tại H.

b) Vẽ đường kính BD. Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Chứng minh: DC // OA.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng \(\frac{\pi }{a}\left( {b{e^3} - 2} \right).\) Tìm a và b.