Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 2017 = 0 có phương trình là

A. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}$;

B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$;

C. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}$;

D. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$.

Đáp án đúng là: D.

Do d vuông góc với (P) nên vectơ pháp tuyến của (P) là một vec tơ chỉ phương của d

$\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2;2;1} \right)$

Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2;1} \right)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$.