Câu hỏi:
Tìm x, y thỏa mãn 2x2 + y2 + 9 = 6x + 2xy.
Trả lời:
2x2 + y2 + 9 = 6x + 2xy
⇔ 2x2 + y2 + 9 – 6x – 2xy = 0
⇔ (x – 3)2 + (x – y)2 = 0
Ta thấy: (x – 3)2 + (x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y
Nên để đẳng thức xảy ra thì: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - y = 0\end{array} \right.\) ⇔ x = y = 3
Vậy x = y = 3.
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?
Câu 3:
Cho các số x, y, z dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).
Câu 4:
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Câu 5:
Tổ 1 và tổ 2 chăm sóc 28500 m2 rừng. Sau khi chuyển 2500 m2 rừng của tổ 1 sang tổ 2 thì tổ 2 chăm sóc nhiều hơn tổ 1400 m2 rừng. Hỏi lúc đầu mỗi tổ chăm sóc bao nhiêu m2 rừng?
Câu 6:
Các số thực a,b,c,d thỏa mãn đồng thời các điều kiện abc – d = 1, bcd – a = 2, cda – b = 3 và dab – c = –6. Chứng minh: a + b + c + d ≠ 0.
Câu 7:
Cho 2 điểm A(2;4), B(–2;1). Tìm điểm C thuộc Ox sao cho tam giác abc cân tại A.
