Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác OAB cân tại O. Gọi M(3; 1) là trung điểm cạnh AB
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác OAB cân tại O. Gọi M(3; 1) là trung điểm cạnh AB. Tìm phương trình ảnh của đường thẳng A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4.
Trả lời:
Phép vị tự tâm O(a; b), tỉ số k biến điểm M(x0; y0) thành M′(x′; y′) thoả mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k\left( {{x_0} - a} \right)\\y' - b = k\left( {{y_0} - b} \right)\end{array} \right.\)
Toạ độ điểm M' qua phép vị tự tâm O(0;0) từ điểm M(3;1) với tỉ số k = 4:
\[\left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 4\left( {3 - 0} \right)\\y' - 0 = 4\left( {1 - 0} \right)\end{array} \right.\] ⇒ \[\left\{ \begin{array}{l}x' = 12\\y' = 4\end{array} \right.\]
Toạ độ điểm M': M′(12;4)
Vì △OAB cân tại O, M là trung điểm của AB
⇒ OM vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ OM ⊥ AB
⇒ \[{n_{\overrightarrow {AB} }} = {u_{\overrightarrow {OM} }} = \left( {3;1} \right)\]
Phương trình ảnh của đường thẳng AB qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4:
3(x – 3) + 1(y – 1) = 0 hay 3x + y – 10 = 0.
