Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến đường thẳng d: x - y
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến đường thẳng d: x − y + 1 = 0 thành đường thẳng có phương trình là:
A. x + y − 3 = 0;
B. x − y + 1 = 0;
C. x − y + 3 = 0;
D. x + y + 1 = 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta thử được điểm A(0; 1) thuộc đường thẳng d
Qua phép quay tâm O, góc 90° được A'(x;y) là ảnh của A
Theo công thức tính nhanh được: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - {y_A} = - 1\\y = {x_A} = 0\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 1;\;0} \right)\]
Ta thử được điểm A'(−1; 0) thuộc đường thẳng d
Phép quay tâm O, góc 90° biến A' thành B'(x'; y')
Theo công thức tính nhanh được: \[\left\{ \begin{array}{l}x' = - {y_B} = 0\\y' = {x_B} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {0';\; - 1} \right)\]
Đường thẳng d': y = ax + b qua A' và B' nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = 0\\b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 1\end{array} \right.\)
Suy ra y = −x − 1 hay x + y + 1 = 0.
