Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z . z ngang = 1 .

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $z . \bar{z} = 1$ .

Trả lời:

Gọi z = x + yi $(x; y \in ℝ)$

Khi đó: $\bar{z} = x - y i$

Ta có: $z . \bar{z} = 1$ ⇔ (x + yi)(x − yi) = 1 ⇔ x² − (yi)² = 1 ⇔ x² + y² = 1

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R = 1.

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ có mấy đường tiệm cận ngang?

Câu 2:

Chứng minh đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ không có tiệm cận ngang.

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.

Câu 4:

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Câu 5:

Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 |z - i| = |z - \bar{z + 2 i}|$ .

Câu 6:

Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Tính vi phân của hàm số.

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ .Tính vi phân của hàm số.

Câu 8:

Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án