Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Trả lời:
Ta có: C Î Ox nên tọa độ của điểm C là C(c; 0)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA} = \left( { - 2 - c;\;4} \right)\\\overrightarrow {CB} = \left( {8 - c;\;4} \right)\end{array} \right.\)
Tam giác ABC vuông tại C nên \(\overrightarrow {CA} \,.\,\overrightarrow {CB} = 0\)
Û (−2 − c).(8 − c) + 4.4 = 0
Û c2 − 6c = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6 \Rightarrow C\left( {6;\;0} \right)\\c = 0 \Rightarrow C\left( {0;\;0} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ của điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán là C(0; 0) và C(6; 0).
