Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y ‒ 4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:
A. 45°.
B. 60°.
C. 90°.
D. 120°.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng a: 4x + 3y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_a}} = \left( {4;3} \right).\]
Đường thẳng b: x + 7y ‒ 4 = 0 có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1;7} \right).\]
Góc α là góc tạo bởi a và b ta có:
\[cos\alpha = \left| {cos\left( {\overrightarrow {{n_a}} ,\overrightarrow {{n_b}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {4 \cdot 1 + 3 \cdot 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} \sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
⇒ α = 45°
Vậy φ = 45°.
