Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto x = (1; -5), điểm A(2; 2), đường thẳng d: 3x
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \[\overrightarrow v = (1; - 5)\], điểm A(2; 2), đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0. Xác định đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow v \].
Trả lời:
Lấy điểm M(0; 1) thuộc d
Gọi M’ là ảnh của M qua \[{T_{\overrightarrow v }}\], khi đó M' ∈ d'
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M} + 1 = 1\\{y_{M'}} = {y_M} - 5 = - 4\end{array} \right. \Rightarrow M'(1; - 4)\]
Vì d’ là ảnh của d qua \[{T_{\overrightarrow v }}\] nên d’ song song hoặc trùng với d.
Þ Vecto pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_{d'}}} = \overrightarrow {{n_d}} = (3;4)\]
Vậy phương trình d’ là: 3x + 4y + 13 = 0.
