Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho →v=(1;−5), điểm A(2; 2), đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0. Xác định đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo →v.
Trả lời:
Lấy điểm M(0; 1) thuộc d
Gọi M’ là ảnh của M qua T→v, khi đó M' ∈ d'
Ta có: {xM′=xM+1=1yM′=yM−5=−4⇒M′(1;−4)
Vì d’ là ảnh của d qua T→v nên d’ song song hoặc trùng với d.
Þ Vecto pháp tuyến →nd′=→nd=(3;4)
Vậy phương trình d’ là: 3x + 4y + 13 = 0.
Câu 1:
Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác k2π3 có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.
Câu 3:
Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.
Câu 6:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
Câu 7:
Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Tìm số cách sắp xếp.
