Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO ⊥ BC tại H.
Câu hỏi:
Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO ⊥ BC tại H.
Trả lời:
a) • Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên
Xét tứ giác ABOC có , mà hai góc này ở vị trí đối nhau
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp
Vậy A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
• Xét (O) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC
Mà OB = OC nên O cũng nằm trên đường trung trực của BC
Do đó AO là trung trực của BC nên AO ⊥ BC tại H.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho và
. Tính
Xem lời giải »
Câu 2:
Biết 36 l dầu cân nặng 27kg. Một can chứa dầu cân nặng tất cả 10,5 kg. Hỏi trong can đó chứa bao nhiêu lít dầu, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,5 kg?
Xem lời giải »
Câu 3:
Lãi suất tiết kiệm là 0,65% một tháng. Hỏi người ta phải gửi bao nhiêu tiền để sau một tháng được tiền lãi là 104 000 đồng?
Xem lời giải »
Câu 4:
b) Vẽ đường kính BD. Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC
tại E. Chứng minh: DC // OA và CD . CO = BA . CE.
Xem lời giải »
Câu 6:
Một vòi chảy vào bể trung bình mỗi phút chảy được 27,5 lít nước. Hỏi trong giờ vòi đó chảy được bao nhiêu lít nước?
Xem lời giải »
Câu 7:
Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 không? Em có nhận xét gì về ước của 0?
Xem lời giải »
