Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2 + căn bậc hai 3)^x + (2 - căn bậc hai 3)
Câu hỏi:
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x+(2−√3)x=m vô nghiệm.
Trả lời:
(2+√3)x+(2−√3)x (1)
Nhận xét: (2+√3)(2−√3)=22−(√3)2=1⇔(2+√3)x(2−√3)x=1
Đặt t=(2+√3)x⇒(2−√3)x=1t,∀t∈(0;+∞)
pt ⇔t+1t=m⇔f(t)=t+1t=m(2),∀t∈(0;+∞).
Xét hàm số f(t)=t+1t xác định và liên tục trên (0;+∞)
Ta có: f′(t)=1−1t2=t2−1t2. Cho f’(t) = 0 khi t = 1 hoặc t = ‒1.
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m < 2 thì phương trình (2) vô nghiệm ⇒ pt (1) vô nghiệm.