Cho biết 3cos alpha - sin alpha = 1, 0 < alpha < 90 độ. Giá trị của tanα bằng
Câu hỏi:
Cho biết 3cosα − sinα = 1, 0 < α < 90°. Giá trị của tanα bằng:
A. \[\tan \alpha = \frac{4}{3}.\]
B. \[\tan \alpha = \frac{3}{4}.\]
C. \[\tan \alpha = \frac{4}{5}.\]
D. \[\tan \alpha = \frac{5}{4}.\]
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có 3cosα − sinα = 1 ⇔ 3cosα = sinα + 1 ⇒ 9cos2α = (sinα + 1)2
⇔ 9cos2α = sin2α + 2sinα + 1
⇔ 9(1 − sin2α) = sin2α + 2sinα + 1
⇔10sin2α + 2sinα − 8 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = - 1\\\sin \alpha = \frac{4}{5}\end{array} \right.\]
sinα = −1: không thỏa mãn vì 0° < α < 90°.
\[\sin \alpha = \frac{4}{5} \Rightarrow cos\alpha = \frac{3}{5} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{4}{3}.\]
