Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình sin^2x + cosx = m có mấy nghiệm trên đoạn [0; pi]

Câu hỏi:

Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình $si{n}^{2}x+cosx=m$ có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trả lời:

$si{n}^{2}x+cosx=m$ <=> $-cos{x}^{2}x+cosx+1=m$

Đặt t= cos x => f(t) = $-t^2+t+1$

=>f’(t)=-2t + 1.

Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]

Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m.

Từ bảng biến thiên ta có m ∈ (-1; 1) thì f(t)=m có 2 nghiệm

Chọn C