Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = (sin ^2020 x + 2020) /cos x
Câu hỏi:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2020}}{{\cos x}}\).
Trả lời:
Điều kiện xác định: \(D\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Suy ra: D đối xứng
\(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2020}}{{\cos x}}\)
\(f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}\left( { - x} \right) + 2020}}{{\cos \left( { - x} \right)}}\)
\(f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\left( { - \sin x} \right)}^{2020}} + 2020}}{{\cos x}}\)
\(f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2020}}{{\cos x}}\)
Vậy f(–x) = f(x)
Suy ra: f(x) là hàm chẵn.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy số đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).
a) Tính AB, AC.
b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Đồ thị hàm số y = x – 3 cắt trục hoành Ox tại điểm có tọa độ là?
Xem lời giải »
