a) Không tính tổng A, biết A = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 260. Chứng tỏ A chia hết cho 7.

Câu hỏi:

a) Không tính tổng A, biết A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰. Chứng tỏ A chia hết cho 7.

Trả lời:

a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰

A = (1 + 2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + … + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 7 + 2³ (1 + 2¹ + 2²) + … + 2⁵⁸ (1 + 2¹ + 2²)

A = 7 (1 + 2³ + … + 2⁵⁸)

Vì 7 ⋮ 7 nên 7 (1 + 2³ + … + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

Câu 1:

Tìm x nguyên để A =

\frac{x^{2} + 3 x + 1}{x + 2}

có giá trị là số nguyên.

Câu 2:

Tìm x, y > 0 biết x – y = 7 và xy = 60.

Câu 3:

Tìm số tự nhiên n biết 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ.

Câu 4:

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Câu 5:

b) Tìm x biết 2x = a + 1 với a là số liền sau của số nhỏ nhất có 2 chữ số.

Câu 6:

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Câu 7:

Chứng minh rằng A chia hết cho 6 với A = 2 + 2² + … + 2¹⁰⁰.

Câu 8:

Mỗi khu đất hình chữ nhật có diện tích là 324 m² và chiều rộng là 12 m. Tính chu vi khu đất đó.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án