b,(1 + cotα)sin3α + (1 + tanα)cos3α = sinα + cosα.

Câu hỏi:

b, (1 + cotα)sin³α + (1 + tanα)cos³α = sinα + cosα.

Trả lời:

e) VT = (1 + cotα)sin³α + (1 + tanα)cos³α

$= (1 + \frac{\cos α}{\sin α}) \sin^{3} α + (1 + \frac{\sin α}{\cos α}) \cos^{3} α$

= sin³α + cosα.sin²α + cos³α + sinα.cos²α

= sin³α + cos³α + sinα.cosα.(sinα + cosα)

= (sinα + cosα)(sin²α – sinα.cosα + cos²α) + sinα.cosα.(sinα + cosα)

= (sinα + cosα)(1 – sinα.cosα + sinα.cosα)

= sinα + cosα = VP (điều phải chứng minh).

Câu 1:

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a² + b² = c² + d². Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.

Câu 2:

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức:

A = x³ + x²y – 3x² + xy + y² – 4y – x + 3.

Câu 3:

Cho hình vuông, nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m². Tính diện tích hình vuông ban đầu.

Câu 4:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)²⁰.

Câu 5:

Chứng minh rằng có vô số bộ ba số tự nhiên (a, b, c) sao cho a, b, c nguyên tố cùng nhau và số n = a²b² + b²c² + c²a² là số chính phương.

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.

a) Chứng minh AM ⊥ (SBC) và AN ⊥ (SDC).

Câu 7:

b) Chứng minh SC ⊥ (AMN) và MN ⊥ (SAC).

Câu 8:

c) Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Chứng minh AMKN có hai đường chéo vuông góc với nhau.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án