Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. a) Chứng minh AM ⊥ (SBC) và AN ⊥ (SDC).

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a² + b² = c² + d². Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức:

A = x³ + x²y – 3x² + xy + y² – 4y – x + 3.

Cho hình vuông, nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m². Tính diện tích hình vuông ban đầu.

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)²⁰.

b) Chứng minh SC ⊥ (AMN) và MN ⊥ (SAC).

c) Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Chứng minh AMKN có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng  $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx⁴ + (m² – 4)x² + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?