b) Chứng minh SC ⊥ (AMN) và MN ⊥ (SAC).
Câu hỏi:
b) Chứng minh SC ⊥ (AMN) và MN ⊥ (SAC).
Trả lời:
b) Ta có AM ⊥ SC (do AM ⊥ (SBC)) và AN ⊥ SC (do AN ⊥ (SDC)).
Vì vậy SC ⊥ (AMN).
Suy ra SC ⊥ MN (1)
Tam giác SAB vuông tại A có AM là đường cao: SA2 = SM.SB (*)
Tam giác SAD vuông tại A có AN là đường cao: SA2 = SN.SD (**)
Từ (*), (**), suy ra SM.SB = SN.SD.
Do đó .
Áp dụng định lí Thales đảo, ta được MN // BD.
Ta có BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) và BD ⊥ AC (do ABCD là hình vuông).
Suy ra BD ⊥ (SAC).
Mà MN // BD (chứng minh trên).
Vậy MN ⊥ (SAC).
