b) Chứng minh MB2 = MC.MD.

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a² + b² = c² + d². Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức:

A = x³ + x²y – 3x² + xy + y² – 4y – x + 3.

Cho hình vuông, nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m². Tính diện tích hình vuông ban đầu.

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)²⁰.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của $\widehat{CHD}$ .

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin⁴α – cos⁴α + 1 = 2sin²α.

b, (1 + cotα)sin³α + (1 + tanα)cos³α = sinα + cosα.

Chứng minh rằng có vô số bộ ba số tự nhiên (a, b, c) sao cho a, b, c nguyên tố cùng nhau và số n = a²b² + b²c² + c²a² là số chính phương.