c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của góc CHD .
Câu hỏi:
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của .
Trả lời:
c) Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.
Suy ra OM là đường trung trực của đoạn AB.
Do đó OM ⊥ AB tại H.
Tam giác OMB vuông tại B có BH là đường cao: MB2 = MH.MO.
Mà MB2 = MC.MD (kết quả câu b).
Suy ra MC.MD = MH.MO.
Xét ∆MCH và ∆MOD, có:
chung;
(do MC.MD = MH.MO).
Do đó (c.g.c).
Suy ra (1)
Vì vậy tứ giác CDOH nội tiếp.
Do đó .
Mà (do tam giác OCD cân tại O).
Suy ra (2)
Từ (1), (2), suy ra .
Mà và .
Khi đó .
Vậy AB là phân giác của .
