b) QR cắt PS tại H. M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh: AMHN là hình chữ nhật.

b) QR cắt PS tại H. M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh: AMHN là hình chữ nhật.

b) ∆AQR cân tại A ⇒ Trung tuyến AM đồng thời là đường cao.

⇒ AM vuông góc với QR ⇒  $\widehat{AMH}$= 90°

Tương tự: ∆APS cân tại A ⇒ Trung tuyến AN đồng thời là đường cao.

⇒ AN vuông góc với SP ⇒ $\widehat{ANP}$= 90° hay  $\widehat{ANH}$= 90°.

∆AQR vuông cân tại A ⇒ $\widehat{AQR}=\widehat{ARQ}$  = 45° ⇒ $\widehat{PQH}$  = 45°.

∆APS vuông cân tại A ⇒ $\widehat{ASP}=\widehat{APS}$  = 45° ⇒$\widehat{QPH}$ = 45° (đối đỉnh).

Xét ∆PHQ có: $\widehat{PQH}$  +$\widehat{QPH}$  = 45° + 45° = 90°

⇒ ∆PHQ vuông cân tại H ⇒ PH vuông góc với PQ

⇒ $\widehat{NHM}$ = 90°

Xét tứ giác AMHN có:$\widehat{AMH}$ = $\widehat{ANH}$  = $\widehat{NHM}$ = 90°

⇒ AMHN là hình chữ nhật.