b) Vẽ MH ⊥ OI tại H. Chứng minh OB2 = OH.OI.

Câu hỏi:

b) Vẽ MH ⊥ OI tại H. Chứng minh OB² = OH.OI.

Trả lời:

b) Xét ∆OHM và ∆OKI, có:

$\hat{O}$ chung.

$\hat{O H M} = \hat{O K I} = 90 °$

Do đó $Δ O H M ∽ Δ O K I$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{O H}{O K} = \frac{O M}{O I}$

Do đó OH.OI = OM.OK (1)

Xét ∆AOM vuông tại A có AK là đường cao.

OA² = OK.OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH.OI = OA² = OB² (đpcm)

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

Câu 2:

b) Gọi G là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

Câu 3:

Cho ∆ABC vuông tại A, có $\hat{C} = 30 °$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính $\hat{N M C}$ .

Câu 4:

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

Câu 5:

Một hình bình hành ABCD có diện tích 350 cm², biết độ dài đường cao AH = 35 cm. Tính độ dài cạnh AB.

Câu 6:

Chứng minh rằng:

Nếu p và p² + 8 là hai số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.

Câu 7:

Chứng minh rằng. nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p² + 2p + 1 là số nguyên tố.

Câu 8:

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn (x – 1)² + 5y² = 6.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án