Câu hỏi:
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x cosx và F(0) = \(\frac{1}{3}\). Tìm x?
Trả lời:
\(\int {\sin 2x\cos xdx} \)
\( = \int {2\sin x{{\cos }^2}xdx} \)
\[ = - \int {2{{\cos }^2}xd\left( {\cos x} \right)} \]
\[ = - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + C\]
Suy ra: F(x) = \[ - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + C\]
Mà F(0) = \(\frac{1}{3}\)suy ra: \[ - \frac{2}{3}{\cos ^3}0 + C\] ⇒ C = 1
⇒ F(x) = \[ - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + 1\].
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?
Câu 3:
Cho các số x, y, z dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).
Câu 4:
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Câu 5:
Một cửa hàng định giá bán một chiếc cặp là 250000 đồng. Nhân dịp khai giảng năm học mới, cửa hàng hạ giá 12%. Hỏi sau khi giảm 12%, giá của chiếc cặp là bao nhiêu tiền.
Câu 6:
Giải phương trình: 4sinx + 3cosx + \(\frac{6}{{4\sin x + 3\cos x + 1}} = 6\) (*).
Câu 7:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 220m, chiều rộng bằng \(\frac{4}{7}\) chiều dài. Dùng 10% diện tích mảnh đất để xây nhà, 20% diện tích mảnh day đe làm vườn, diện tích còn lại để đào thả cá. Tính diện tích để xây nhà, làm vườn, đào ao thả cá?
Câu 8:
1 chiếc canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 24 phút. Biết rằng vận tốc xuôi dòng của canô là 18km/h ; vận tốc ngược dòng là 1,8km/h . Tính canô ngược dòng từ B đến A.
