c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.

Câu hỏi:

Trả lời:

c) Do OM//BC $\Rightarrow \hat{A O M} = \hat{A C B}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

$\Rightarrow \hat{A O M} = \hat{K C B}$

Lại có OM là đường trung trực trong ∆OAB cân nên nó cũng là đường phân giác của ∆OAB

$\Rightarrow \hat{A O M} = \hat{B O M}$

Nên suy ra $\hat{K C B} = \hat{B O M}$

Xét ∆BCK và ∆MOB có:

$\hat{K C B} = \hat{B O M}$ (cmt)

$\hat{B K C} = \hat{M B O} (= 90 °)$

$\Rightarrow Δ B C K ∽ Δ M O B$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{C K}{O B} = \frac{C B}{O M}$

CK.OM = OB.CB (đpcm)

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

Câu 2:

b) Gọi G là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

Câu 3:

Cho ∆ABC vuông tại A, có $\hat{C} = 30 °$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính $\hat{N M C}$ .

Câu 4:

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

Câu 5:

Tính (7²⁰¹⁴ + 7²⁰¹²) : 7²⁰¹².

Câu 6:

Tìm chữ số tận cùng của 7⁹⁹.

Câu 7:

Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B (IA < IB). Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. OM cắt AB tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

Câu 8:

b) Vẽ MH ⊥ OI tại H. Chứng minh OB² = OH.OI.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án