cho (3x - 2y) / 4 = (2z - 4x) / 3 = (4y - 3z) / 2. Chứng minh x : 2 = y : 3 = z : 4
Câu hỏi:
Cho \(\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{4y - 3z}}{2}\). Chứng minh x : 2 = y : 3 = z : 4.
Trả lời:
Ta có: \(\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)
Suy ra: \(\frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{8y - 6z}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{8y - 6z}}{4} = \frac{{12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z}}{{16 + 9 + 4}} = \frac{0}{{29}} = 0\)
Suy ra: 12x = 8y hay \[\frac{x}{8} = \frac{y}{{12}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3}\left( 1 \right)\]
6z = 12x hay \[\frac{x}{6} = \frac{z}{{12}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{z}{4}\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) suy ra: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\] hay x : 2 = y : 3 = z : 4
Vậy x : 2 = y : 3 = z : 4.
