cho (3x - 2y) / 4 = (2z - 4x) / 3 = (4y - 3z) / 2. Chứng minh x : 2 = y : 3 = z : 4

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx² – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).

Tính bằng cách thuận tiện: $\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}$.

Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng và phân biệt. Trong trường hợp nào thì vectơ $\overrightarrow {AB}$ và vectơ $\overrightarrow {AC}$cùng hướng, trường hợp nào thì 2 vectơ đó ngược hướng.

Cho hàm số y = f(x) = mx² + 2(m – 6)x + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để f(x) nghịch biến trên khoảng (–∞; 2)?

Biện luận theo m, số nghiệm của phương trình x³ – 3x² – m = 0.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA.

a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI.

b) Chứng minh AC // BD.

c) Kẻ IK vuông góc với AB (K thuộc AB), IH vuông góc với CD (H thuộc CD). Chứng minh IK = IH.