Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 1/ a^2 +bc +1/ b^2 + ac +1/ c^2 + ab nhỏ hơn hoặc bằng a +b +c/ 2abc .

Câu hỏi:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2} + b c} + \frac{1}{b^{2} + a c} + \frac{1}{c^{2} + a b} \leq \frac{a + b + c}{2 a b c}$ .

Trả lời:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 1/ a^2 +bc +1/ b^2 + ac +1/ c^2 + ab nhỏ hơn hoặc bằng a +b +c/ 2abc . (ảnh 1)

\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} + b c} + \frac{1}{b^{2} + a c} + \frac{1}{c^{2} + a b} \leq \frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{a c}}{2 abc}

Mà $\sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{a c} \leq a + b + c$

Suy ra $\frac{1}{a^{2} + b c} + \frac{1}{b^{2} + a c} + \frac{1}{c^{2} + a b} \leq \frac{a + b + c}{2 a b c}$ .Vây $\frac{1}{a^{2} + b c} + \frac{1}{b^{2} + a c} + \frac{1}{c^{2} + a b} \leq \frac{a + b + c}{2 a b c}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xem lời giải »

Câu 2:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Xem lời giải »

Câu 4:

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2}} + \frac{b^{3}}{b^{2} + c^{2}} + \frac{c^{3}}{c^{2} + a^{2}} \geq \frac{a + b + c}{2}$ .

Xem lời giải »

Câu 6:

khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm là I và có diện tích bằng 9a2. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt đáy (ABCD) là điểm H thỏa mãn $3 \vec{A H} - 2 \vec{A I} = \vec{0}$ . Biết rằng $B = a \sqrt{6}$ . Tính góc giữa mặt phẳng (ADA’) và mặt phẳng (ABCD)

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 1/ a^2 +bc +1/ b^2 + ac +1/ c^2 + ab nhỏ hơn hoặc bằng a +b +c/ 2abc .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: