khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.AB

Câu hỏi:

khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

A. $V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{24}$ ;

V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}

;

V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{8}

;

V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là: (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra $\{\begin{cases} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ S M$

Ta có: $((SBC), (SAM)) = (S M, AM) = \hat{SMA} = 45 °$ $\Rightarrow SA = AM = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}$

Ta có: $AB = AC = \frac{BC}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot AC = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4}$

Suy ra: $V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{4} = \frac{a^{3}}{24}$

Vậy ta chọn đáp án A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xem lời giải »

Câu 2:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Xem lời giải »

Câu 4:

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm là I và có diện tích bằng 9a2. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt đáy (ABCD) là điểm H thỏa mãn $3 \vec{A H} - 2 \vec{A I} = \vec{0}$ . Biết rằng $B = a \sqrt{6}$ . Tính góc giữa mặt phẳng (ADA’) và mặt phẳng (ABCD)

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

Xem lời giải »

Câu 8:

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2} .$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.AB

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: