Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) > = 8

Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2xy + y² – x – y – 12.

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó.

Cho ba điểm A(1; 1); B(4; 3) và C (6; –2)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Trả lời các câu hỏi sau:

a) Thế nào là hai đường thẳng trùng nhau? Thế nào là hai đường thẳng phân biệt?

b) Thế nào là một tia? Thế nào là hai tia đối nhau? Thế nào là hai tia trùng nhau?

Nếu tam giác ABC có a² < b² + c² thì

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Chứng minh rằng:

a) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²).