Câu hỏi:
Cho . Chứng minh A là hợp số.
Trả lời:
Đặt a = 525. Suy ra a > 0.
Ta có .
= (a4 + 9a2 + 1 + 6a3 + 6a + 2a2) – (5a3 + 10a2 + 5a).
= (a2 + 3a + 1)2 – 5a(a2 + 2a + 1).
= (a2 + 3a + 1)2 – 5.525.(a + 1)2.
= (a2 + 3a + 1)2 – 526.(a + 1)2.
= (a2 + 3a + 1)2 – [513.(a + 1)]2.
= [a2 + 3a + 1 – 513.(a + 1)].[ a2 + 3a + 1 + 513.(a + 1)].
Lúc này, ta thấy A là tích của hai số nguyên lớn hơn 1.
Vậy A là hợp số.
Câu 2:
Ba người thợ thêu làm được tất cả 115 sản phẩm trong cùng một thời gian. Để làm được một sản phẩm: người thứ nhất cần 4 phút, người thứ hai cần 8 phút, người thứ ba cần 5 phút. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm?
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. BM cắt CN tại K.
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB.
Câu 5:
Cho các số tự nhiên a1, a2, ..., a2013 có tổng bằng 20132014. Chứng minh rằng chia hết cho 3.
Câu 6:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 80 người được chuyển đi nơi khác. Hỏi số gạo đó đủ cho những người còn lại ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người như nhau).
Câu 8:
Cho ba số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2009.
Tính A = a4 + b4 + c4.
