Cho ∆ABC (AB < AC) và đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Lấy điểm I sao cho B đối xứng với C qua I. Chứng minh: tứ giác MNIH là hình thang cân.

Tìm x, y > 0 biết x – y = 7 và xy = 60.

Tìm số tự nhiên n biết 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ.

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Có 3 đội trồng rừng, 1 đội trồng được 1356 cây, đội 2 trồng được ít hơn đội 1 là 246 cây, đội 3 trồng được bằng $\frac{1}{3}$   tổng số cây của đội 1 và đội 2. Hỏi trung bình mỗi đội trồng được bao nhiêu cây?

Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi ba màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có 2 đầu mút có cùng màu và khoảng cách giữa chúng bằng 1.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng  $\frac{2}{3}$bằng chiều dài. Người ta đã sử dụng $\frac{1}{8}$diện tích mảnh đất để làm nhà.

a) Tính diện tích mảnh đất đó?

b) Tính diện tích phần đất làm nhà?

Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn nằm ngang hết tổng cộng 2 giờ. Lúc về người đó đi từ B đến A hết 1 giờ 10 phút. Biết vận tốc trên đoạn lên dốc là 8 km/giờ, vận tốc trên đoạn xuống dốc là 18 km/giờ, vận tốc trên đoạn nằm ngang là 12 km/giờ. Tính quãng đường AB.