Câu hỏi:
Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC quanh cạnh AC. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].
Trả lời:
Ta có:
• \[{V_1} = \frac{1}{3}.6.\pi {.8^2} = 128\pi \]
• \[{V_2} = \frac{1}{3}{.6^2}.\pi .8 = 96\pi \]
Vậy \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{128\pi }}{{96\pi }} = \frac{4}{3}\].
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]\].
Câu 5:
Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3?\]
Câu 6:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx\], giả sử đặt t = 1 + x2. Tính tích phân I.
Câu 7:
Cho \[\mathop \smallint \limits_0^1 \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)dx = a\ln 2 + b\ln 3\]với a, b là các số nguyên. Chứng minh a + 2b = 0.
Câu 8:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số \[\overline {abc} \] từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c.
