Cho alpha là góc nhọn và sin alpha = 3/5. Tính giá trị của biểu thức A = 3sin alpha
Câu hỏi:
Cho a là góc nhọn và \[\sin \alpha = \frac{3}{5}\]. Tính giá trị của biểu thức:
A = 3sin a – 2cos a.
Trả lời:
Ta có: sin2 α + cos2 α = 1
Þ cos2 α = 1 − sin2 α
\[{\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\]
\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\cos }^2}\alpha = {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}}\\{{{\cos }^2}\alpha = {{\left( { - \frac{4}{5}} \right)}^2}}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{4}{5}}\\{\cos \alpha = - \frac{4}{5}}\end{array}} \right.\]
Mà α là góc nhọn nên cos α > 0
\[\cos \alpha = \frac{4}{5}\]
\[ \Rightarrow A = 3\sin \alpha - 2\cos \alpha = 3 \cdot \frac{3}{5} - \left( {\frac{4}{5}} \right) = \frac{9}{5} - \frac{4}{5} = 1\]
Vậy A = 1.
