Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a^2 +b^2 +c^2 = 5/3 . Chứng minh rằng

Câu hỏi:

Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{5}{3}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} < \frac{1}{a b c}$

Trả lời:

Ta có: (a + b – c)² ≥ 0

⇔ a² + b² + c² + 2ab – 2bc – 2ac ≥ 0

⇔ a² + b² + c² ≥ 2(bc + ac – ab)

$\Leftrightarrow 2 (b c + a c - a b) \leq \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow b c + a c - a b \leq \frac{5}{6} < 1$

$\Leftrightarrow \frac{b c + a c - a b}{a b c} < \frac{1}{a b c}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} < \frac{1}{a b c}$

Vậy $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} < \frac{1}{a b c}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xem lời giải »

Câu 2:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Xem lời giải »

Câu 4:

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho a, b, c khác 0 và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ .

Chứng minh (a + b)(b + c)(c + a) = 0.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm x, biết: 2x(4x² – 25) = 0.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho các hàm số $y = a^{x}; y = \log_{b} x; y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dứoi đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}}{a + 2 b} + \frac{b^{3}}{b + 2 c} + \frac{c^{3}}{c + 2 a} \geq \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a^2 +b^2 +c^2 = 5/3 . Chứng minh rằng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: