Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân. A. 2/35; B. 17/114; C. 8/57; D. 8/19

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có $C_{20}^3$ cách

Suy ra n(Ω) = 1140

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông

Suy ra số tam giác vuông là $4.C_{10}^2 = 180$

Tuy nhiên, trong $C_{10}^2$ hình chữ nhật có 5 hình vuông

Nên số tam giác vuông cân là 5 . 4 = 20

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 180 – 20 = 160.

Vậy $P = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{160}}{{1140}} = \frac{8}{{57}}$.