Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một

Câu hỏi:

Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. 80 640

B. 108 864

C. 145 152

D. 217 728.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Xét các trường hợp sau:

TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2 ! . 8! cách

TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có \(2!.A_4^1.7!\) cách

TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có \(2!.A_4^2.6!\) cách

TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có \(2!.A_4^3.5!\) cách

TH5: Giữa hai học sinh lớp \({\rm{A}}\) có bốn học sinh lớp C có \(2!.A_4^4.4!\) cách

Vậy theo quy tắc cộng có \(2!\left( {8! + A_4^17! + A_4^26! + A_4^35! + A_4^44!} \right) = 145152{\rm{ }}\)cách

Vậy đáp án cần chọn là C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Xem lời giải »

Câu 2:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.

Xem lời giải »

Câu 3:

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: