Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.

Ta thấy tổng 5 chữ số nhỏ nhất là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Tổng 5 chữ số lớn nhất là 3 + 4 + 5 + 6 + 7 =25

Do đó tổng của 5 chữ số luôn nằm nữa 15 và 25. Do đó tổng đó chia hết cho 9 nên nó chỉ có thể là 18

Mặt khác tổng của 7 chữ số là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

Để có được tổng 18 ta cần loại đi 2 chữ số có tổng bằng 28 – 18 = 10

Do đó có các trường hợp: loại cặp 3; 7 còn 5 số 1; 2 ; 4; 5; 6 hoặc loại cặp 4; 6 còn 5 số 1; 2; 3; 5; 7

Số số thỏa mãn là: 3 . 4! + 1 . 4! = 96 số

Vậy ta lập được 96 số.