Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị

Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g (x) nghịch biến trên $(0; 2)$

B. Hàm số g (x) đồng biến trên $(2; + \infty)$

C. Hàm số g (x) nghịch biến trên $(- 1; 0)$

D. Hàm số g (x) nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

Trả lời:

Ta có: $g' (x) = 2 x f' (x^{2} - 2)$

Cho

Vì -1 là điểm cực đại của $f' (x)$ nên $\pm 1$ là điểm cực đại của $f' (x^{2} - 2)$ . Do đó $f' (x^{2} - 2)$ không đổi dấu qua $\pm 1$ và luôn mang dấu dương.

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên (-1; 0) là phát biểu sai.

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{3} - x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên R?

Xem lời giải »

Câu 3:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên:

Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là $[a; b]$ . Hỏi tổng a + b có giá trị là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho phương trình $x^{3} + (m - 12) \sqrt{4 x - m} = 4 x (\sqrt{4 x - m} - 3)$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: