Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt

Câu hỏi:

Cho phương trình $x^{3} + (m - 12) \sqrt{4 x - m} = 4 x (\sqrt{4 x - m} - 3)$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Trả lời:

ĐKXĐ: $x \geq \frac{m}{4}$

Ta có:

$x^{3} + (m - 12) \sqrt{4 x - m} = 4 x (\sqrt{4 x - m} - 3)$

$\Leftrightarrow x^{3} + 12 x = (4 x - m) \sqrt{4 x - m} + 12 \sqrt{4 x - m}$

$\Leftrightarrow x^{3} + 12 x = {(\sqrt{4 x - m})}^{2} + 12 \sqrt{4 x - m} (*)$

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + 12 t, f' (t) = 3 t^{2} + 12 > 0, \forall t \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (*) trở thành: $f (t) = f (\sqrt{4 x - m})$

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow 0 \leq m < 4 \Rightarrow m \in \{0; 1; 2; 3\}$ : 4 giá trị thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{3} - x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên R?

Xem lời giải »

Câu 3:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên $(- 1; 1)$ , hàm số $y = \frac{m x + 6}{2 x + m + 1}$ nghịch biến

Xem lời giải »

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 2020; 2020]$ để hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: