Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [π; 2π] của phương trình 2f(sin x) + 3 = 0 là: A. 4. B. 6. C. 3. D. 8.
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [-π; 2π] của phương trình 2f(sin x) + 3 = 0 là:
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Phương trình ⇔ (*) có nghiệm trên [-π; 2π]
⇔ đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = f(sin x) tại các điểm trên [-π; 2π].
Đặt sin x = t ⇒ x ∈ [-π; 2π] ⇒ t ∈ [-1; 1].
Ta có bảng biến thiên:
Ta có (*) ⇔
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
• Đường thẳng y = t1 cắt đồ thị hàm số y = sin x tại hai điểm phân biệt trong [-π; 2π].
• Đường thẳng y = t2 cắt đồ thị hàm số y = sin x tại bốn điểm phân biệt trong [-π; 2π].
Như vậy đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = f(sin x) tại 6 điểm phân biệt trên [-π; 2π].
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.